Producto Escalar y Vectorial

Producto Escalar
Sean a y b dos vectores tal que a = ( a1 , a2 ) y b = ( b1 , b2) se define de la siguiente manera EL PRODUCTO ESCALAR
a . b = a1 . b1 + a2 . b2

TEOREMAS
Dos vectores a y b son ORTOGONALES (perpendiculares ) se cumple que su producto escalar es igual a CERO.

a . b = 0

y otra forma de hallar el PRODUCTO ESCALAR seria conociendo el angulo entre los dos vectores como veremos:

                                                      

PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR

Dados los vectores a = ( a1 , a2) ,  b= ( b1, b2) ,  c =( c1 , c2) y el numero real r se cumple que:

1. a.b=b.a                                                                      (Conmutativo)
2. (ra .b ) = r (a.b)                                             
3. a. (b+c)= a.b +a.c                                                      (Distribución)
4. a.a = |a|^2  = a1 ^2    +  a2 ^2
5.  |a + b| ^2  =   |a|^2 + 2(a.b) + |b|^2

Producto Vectorial

Sean a y b dos vectores tal que a = ( a1 , a2 , a3 ) y b = ( b1 , b2 , b3) se define EL PRODUCTO VECTORIAL como una determinante de 3x3 veamos:

Tal que es un determinante se calcula como:

         a x b = ( a2.b3  - a3.b2 , a3.b1 - a1.b3 , a1.b2 - a2.b1)  pertenece a R^3 

También se puede calcular el modulo del producto vectorial, he aquí la formula: