Definición de un Vector

Espacio Vectorial Bidimensional  R x R

Al producto cartesiano R x R junto con las dos operaciones previamente definidas se le llama ESPACIO VECTORIAL BIDIMENSIONAL REAL  R x R y sus elementos(o puntos) a = (a1 , a2) ahora se les dará el nombre de VECTORES mas adelante definiremos sus características.

Veremos que como en los números reales cumplen los siguientes axiomas:

Teorema .-
Axiomas de la suma:

Sean a = (a1 , a2 ) ,  b = (b1 , b2 ) , c = (c1 , c2 ) vectores de R x R y sean r y s numeros reales, entonces se cumplen las siguientes propiedades:

A1 : a + b ∈  R x R                          (Clausura )

A2:  a + b = b + a                             (Conmutativa )

A3   ( a + b ) + c = a + ( b +c )         (Asociativa )

A4:   Existe un ÚNICO elemento 0 = (0 , 0 ) ∈  R x R llamado el elemento CERO ( o nulo)
 de R x R tal que a + 0 = a
A5: Para cada vector a= (a1,a2) de R x R existe un ÚNICO vector denotado -a en R x R tal que:
 a + ( -a) = 0 donde -a = (-a1 ,-a2 ) el lamado el OPUESTO del vector a, o también llamado
 EL INVERSO ADITIVO  de a.

Axiomas de la multiplicación:
M1: r.a ∈  R x R 
M2: 1.a = a donde 1 es el numero real uno
M3: (r + s ).a = r.a + s.a
M4 r. ( a + b)= r.a + r.b
M5 : r.(s.a) = r.s(a)




Resta de Vectores
Para todo par de vectores a y b de R x R se define la resta a- b como el vector :

                                 a - b = a + (-b)